Question

若函數(shù)，則該函數(shù)在（1，+∞）上（ ）
A．單調(diào)遞減，無(wú)最小值
B．單調(diào)遞減，有最小值
C．單調(diào)遞增，無(wú)最大值
D．單調(diào)遞增，有最大值

Answer 1

【答案】分析：首先把原函數(shù)分解成兩個(gè)函數(shù)，即內(nèi)外函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．
解答：解：令t=log₂x，∵x＞1，∵t＞0，且t=log₂x在x∈（1，+∞）上單調(diào)遞增無(wú)最大值，
又∵f（x）=在t∈（0，+∞）上單調(diào)遞減無(wú)最小值，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：
在x∈（1，+∞）上單調(diào)遞減無(wú)最小值，
故答案選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即“同增異減”