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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】設函數,,數列滿足條件:對于,,且,并有關系式:,又設數列滿足(,).

          1)求證數列為等比數列,并求數列的通項公式;

          2)試問數列是否為等差數列,如果是,請寫出公差,如果不是,說明理由;

          3)若,記,,設數列的前項和為,數列的前項和為,若對任意的,不等式恒成立,試求實數的取值范圍.

          【答案】1)證明見解析,;(2)證明見解析,公差為;(3

          【解析】

          1)由已知得出數列的遞推式,湊配后可得是等差數列,從而可得通項公式;

          2)計算后得常數,即證得等差數列;

          3)由錯位相減法求得,再由等差數列前項和公式求得,代入不等式,化簡后用分離參數法轉化為求函數最值.

          1)證明:∵,,

          ,即,

          ,所以,∴是等比數列.

          ,∴

          2)證明:∵,∴,

          ∴數列是等差數列,公差為,首項為

          3)由及(1)(2)得,,,

          ,

          ,

          兩式相減得:,

          ,

          ∴不等式為:

          ,整理得恒成立,

          ,

          ,因此遞增,且大于0,

          所以遞增,當時,,且,故,

          所以的范圍是

          練習冊系列答案
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          (Ⅱ)若曲線上的所有點都在直線的下方,求實數的取值范圍.

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          1)求白球的個數;

          2)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數為X,求隨機變量X的分布列.

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          男性觀眾

          女性觀眾

          認為中國男籃能夠進入十六強

          60

          認為中國男籃不能進入十六強

          若在被抽查的200名觀眾中隨機抽取1人,抽到認為中國男籃不能進入十六強的女性觀眾的概率為.

          1)完善上述表格;

          2)是否有99%的把握認為性別與對中國男籃能否進入十六強持有的態(tài)度有關?

          附:,其中.

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          2)若為奇函數,求;

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