Question

【題目】如圖：四棱錐P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，點M是CD的中點．

（1）求證：AM∥平面PBC；
（2）求證：CD⊥PA．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，點M是CD的中點

∴AB CM，∴四邊形ABCM是平行四邊形，

∴AM∥BC，

∵AM平面PBC，BC平面PBC，

∴AM∥平面PBC

（2）證明：∵PD=PC，點M是CD的中點，

∴PM⊥CD，

∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AM∥BC，

∴CD⊥AM，

∵PM∩AM=M，

∴CD⊥平面PAM，

∵PA平面PAM，

∴CD⊥PA．

【解析】（1）求證直線平行于平面即證明該直線平行于該平面內(nèi)的一條直線即可；（2）求證直線垂直于平面即證明直線與該平面內(nèi)兩條相交直線垂直.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和直線與平面平行的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．