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				已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為4的正方形，長方體的高AA1=3，則BC1與對(duì)角面BB1D1D所成角的正弦值等于（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連接BO1，證明C1O1⊥平面BB1D1D，則∠ABH=α，就是BC1與對(duì)角面BB1D1D所成角，解直角三角形BC1O1即可．
          解答：解：連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連接BO1，易證C1O1⊥平面BB1D1D．
          所以∠C1BO1為BC1與對(duì)角面BB1D1D所成的角，
          于是sin∠C1BO1=．
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：考查直線和平面所成的角，關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點(diǎn)M是棱D1C1的中點(diǎn)．
          （1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
          （2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
          		2
          ，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．
          （1）求
          AE
          的坐標(biāo)及長度；
          （2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)，使直線DF與AE的夾角為90°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，BB1=2
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          ，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C．
          的垂線交CC1于E，交B1C于F．
          （I）求證：A1C⊥平面EBD；
          （Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　�。�
          精英家教網(wǎng)
          
                
          A、
          AD1
          •
          B1C
          B、
          BD1
          •
          AC
          C、
          AB
          •
          AD1
          D、
          BD1
          •
          BC
          

			
          

			
          
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