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        1. (本小題滿分12分)拋物線的焦點為F,在拋物線上,且存在實數(shù),使
          (Ⅰ)求直線AB的方程;
          (Ⅱ)求△AOB的外接圓的方程。

          (Ⅰ);(2)

          解析試題分析:(1)先求出拋物線的準(zhǔn)線方程,根據(jù) 向量關(guān)系式
          可得到A,B,F(xiàn)三點共線,再由拋物線的定義可表示出| AB|,再設(shè)直線AB方程后與拋物線方程進行聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的方程,進而可得到兩根之和與兩根之積,代入到| AB|的表達式中可求出最后k的值,進而得到直線AB的方程.
          (2)由(1)中求得的直線方程與拋物線聯(lián)立可求出A,B的坐標(biāo),然后設(shè)圓的一般式方程,用待定系數(shù)法求出D,E,F(xiàn)的值,得到答案.
          解:(Ⅰ)拋物線的準(zhǔn)線方程為
          ,∴A,B,F(xiàn)三點共線.由拋物線的定義,得||=…1分
          設(shè)直線AB:,而

          ||== .∴
          從而,故直線AB的方程為,即
          (2)由 求得A(4,4),B(,-1)
          設(shè)△AOB的外接圓方程為,則
          解得
          故△AOB的外接圓的方程為
          考點:本試題主要考查了直線與拋物線的綜合問題.考查綜合運用能力.
          點評:解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)向量的工具性得到D,F,E三點共線,然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到參數(shù)的值。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,過點P(1,0)作曲線C:的切線,切點為,設(shè)點軸上的投影是點;又過點作曲線的切線,切點為,設(shè)軸上的投影是;………;依此下去,得到一系列點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為.

          (1)求直線的方程;
          (2)求數(shù)列的通項公式;
          (3)記到直線的距離為,求證:時,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知的頂點,邊上的中線所在的直線方程為,邊上的高所在直線的方程為。
          (1)求的頂點、的坐標(biāo);
          (2)若圓經(jīng)過不同的三點、、,且斜率為的直線與圓相切于點,求圓的方程;
          (3)問圓是否存在斜率為的直線,使被圓截得的弦為,以為直徑的圓經(jīng)過原點.若存在,寫出直線的方程;若不存在,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題12分)已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3, 且過定點A(-3,4). 求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點兩點,向量,,又函數(shù),且的值域是,。
          (1)求, 的值;(2)當(dāng)滿足時,求函數(shù)的最小值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點Q.
          (Ⅰ)若過點Q的直線與拋物線有公共點,求直線的斜率的取值范圍;
          (Ⅱ)若過點Q的直線與拋物線交于不同的兩點A、B,求AB中點P的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知直線與直線互相平行,經(jīng)過點的直線,垂直,且被,截得的線段長為,試求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          一條光線從點P(6,4)射出,與x軸相較于點Q(2,0),經(jīng)x軸反射,求入射光線和反射光線所在的直線方程。(12分)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分10分)
          過點且傾斜角為的直線和曲線為參數(shù))相交于兩點.求線段的長.

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          同步練習(xí)冊答案