Question

下列結(jié)論：
①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對(duì)任意x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p且^?q”為假命題．
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0．則l₁⊥l₂的充要條件為

a

b

=-3．
③命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x²-3x+2≠0”；
其中正確結(jié)論的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對(duì)任意x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p且^?q”為假命題，可先判斷兩個(gè)命題的真假再由且命題的判斷方法判斷其正誤．
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0．則l₁⊥l₂的充要條件為

a

b

=-3，由兩直線垂直的條件進(jìn)行判斷．
③命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x²-3x+2≠0”，由四種命題的定義進(jìn)行判斷；

解答：解：①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對(duì)任意x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p且^?q”為假命題，此結(jié)論正確，對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)兩個(gè)命題都是真命題，故可得“p且^?q”為假命題．
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0．則l₁⊥l₂的充要條件為

a

b

=-3，若兩直線垂直時(shí)，兩直線斜率存在時(shí)，斜率乘積為

a

b

=-3，當(dāng)a=0，b=0時(shí)，此時(shí)兩直線垂直，但不滿足

a

b

=-3，故本命題不對(duì)．
③命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x²-3x+2≠0”，由四種命題的書寫規(guī)則知，此命題正確；
故答案為①③

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假以及四種命題，正確求解本題的關(guān)鍵是對(duì)命題涉及到的相關(guān)知識(shí)有著比較熟練的掌握，這樣才能準(zhǔn)確快速的做出判斷．