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          已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1、x2都有≤[f(x1)f(x2)]和|f(x1) f(x2)|≤|x1－x2|，其中是大于0的常數(shù)，設實數(shù)a0，a，b滿足f(a0)=0，b=af(a).
            
             （1）證明≤1，并且不存在b0≠a0，使得f(b0)=0
            
             （2）證明（ba0）2≤(12)(aa0)2
            
             （3）證明[f(b)]2≤(1) [f(a)]2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）任取
            
          則由①
            
          和②
            
          可知
            
          從而
            
          假設有①式知
            
          矛盾
            
          ∴不存在使
            
          （2）由可知
            
            ③
            
            ④
            
          由①式得 ⑤
            
          由②式得⑥
            
          將⑤⑥代入④得
            
            
          （3）由③式知
            
            
          （用②式）
            
            
          （用①式）
            
            
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(
          		x
          -1)=-x          ，則函數(shù)f（x）的表達式為（　　）
          
                
          A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
          B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
          C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
          D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練17練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當x=時,f(x)取得最大值,則(　　)
          (A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)
          (B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)
          (C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)
          (D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f(
          		x
          -1)=-x          ，則函數(shù)f（x）的表達式為（　�。�
          A．f（x）=x2+2x+1（x≥0）B．f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
          C．f（x）=-x2-2x-1（x≥0）D．f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (理)已知函數(shù)f(x)=xlnx.
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
          (2)當b＞0時，求證:bb≥(其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù));
          (3)若a＞0,b＞0，證明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).
          (文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所滿足的關系式記為y=f(x).若f′(x)為f(x)的導函數(shù),F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函數(shù).
          (1)求和c的值.
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(用字母a表示).
          (3)當a=2時,設0＜t＜4且t≠2,曲線y=f(x)在點A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點B(m,f(m))(A與B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t),并求S(t)的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=.
          (1)在函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點(m,n),使得y=f(x)的圖象關于(m,n)對稱?
          (2)設y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù),令g(x)=f-1(),是否存在這樣的實數(shù)b,使得任意的a∈［, ］時,對任意的x∈(0,+∞),不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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