Question

設(shè)0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是（　　）

• A．a(chǎn)b＜b²＜1
• B．log

  1

  2

  b＜log

  1

  2

  a＜0
• C．a(chǎn)²＜ab＜1
• D．

  1

  2

  ＜(

  1

  2

  )a＜(

  1

  2

  )b

Answer 1

分析：對(duì)于①②③，我們不妨取特殊值設(shè)b=

1

4

，a=

1

2

，通過計(jì)算進(jìn)行排除，對(duì)于④，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．

解答：解：由題意，0＜b＜a＜1，不妨設(shè)b=

1

4

，a=

1

2

對(duì)于①，ab=

1

8

，b2=

1

16

，故①不正確；
對(duì)于②log

1

2

b=2，log

1

2

a=1，故②不正確；
對(duì)于③a2=

1

4

，ab=

1

8

，故③不正確；
對(duì)于④∵0＜b＜a＜1，0＜

1

2

＜1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得

1

2

＜(

1

2

)a＜(

1

2

)b
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是不等關(guān)系及不等式，考查不等式的性質(zhì)，注意排除法的合理運(yùn)用．