Question

用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2 相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有      個(gè).（用數(shù)字作答）

 

Answer 1

【答案】

576

【解析】

試題分析：首先把1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰當(dāng)做三個(gè)元素進(jìn)行排列有A₃³種結(jié)果，這三個(gè)元素形成四個(gè)空，把7和8 在這四個(gè)位置排列有A₄²種結(jié)果，三對(duì)相鄰的元素內(nèi)部各還有一個(gè)排列A₂²，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到這種數(shù)字的總數(shù)有A₃³A₄²A₂²A₂²A₂²=576，故答案為：576。

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：相鄰問(wèn)題一般采用捆綁法，應(yīng)用捆綁法解決排列組合問(wèn)題時(shí)，一定要注意“捆綁”起來(lái)的元素內(nèi)部的順序。不相鄰問(wèn)題一般采用插空法。