Question

市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷(xiāo)售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x％(x＞0)，銷(xiāo)售數(shù)量就減少kx％(其中k為正常數(shù))，目前該商品定價(jià)為每個(gè)a元，統(tǒng)計(jì)其銷(xiāo)售數(shù)量為b個(gè)．

(1)k＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷(xiāo)售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷(xiāo)售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：依題意，價(jià)格上漲x％后，銷(xiāo)售總金額為： 　　y＝a(1＋x％)·b(1－kx％)＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]． 　　其中0＜x＜ 　　(1)取k＝，y＝[－x2＋50x＋10000] 　　∴x＝50，即商品價(jià)格上漲50％時(shí)．y最大為ab． 　　(2)因?yàn)閥＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]，其中k＞0， 　　∴此二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x＝． 　　在適當(dāng)漲價(jià)過(guò)程中，銷(xiāo)售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當(dāng)自變量x在{x|x＞0}的一個(gè)子集內(nèi)增大時(shí)，y也增大，所以＞0． 　　解得：0＜k＜1．