Question

一輛卡車高3m，寬1.6m，欲通過橫斷面為拋物線形的隧道，已知拱口AB的寬恰好為拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值．

Answer 1

分析：建立如圖的坐標(biāo)系，已知拱口AB的寬恰好為拱高CD的4倍，|AB|=am，可得A（-

a

2

，-

a

4

），B（

a

2

，-

a

4

），由此求出拋物線的方程，再研究車的上部與拱頂恰好接觸的情況，求出能使卡車通過的a的最小整數(shù)值

解答：解：由題意如圖，已知拱口AB的寬恰好為拱高CD的4倍，|AB|=am，可得A（-

a

2

，-

a

4

），B（

a

2

，-

a

4

），設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²=-2py，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)得p=

a

2

故拋物線的方程是x²=-ay
研究極限情況，一輛卡車高3m，寬1.6m，若上頂E，F(xiàn)恰好在拋物線上，則E（-0.8，-

a

4

+3）代入得
0.64=

a2

4

-3a，解得a=6+

154.24

又6＜

154.24

＜7
能使卡車通過的a的最小整數(shù)值是13

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的方程與實(shí)際問題相結(jié)合，解出拋物線的方程，再由方程求出參數(shù)．