Question

復(fù)數(shù)z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模為（ ）
A．2cos
B．-2cos
C．2sin
D．-2sin

Answer 1

【答案】分析：法一：把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式化為復(fù)數(shù)的三角形式，通過三角形式求復(fù)數(shù)的模．
法二：利用復(fù)數(shù)的模的定義直接列出式子，并利用三角公式化簡．
解答：解：方法一：復(fù)數(shù)z=1-cosθ+isinθ=1-（1-2）+i•2sincos=2sin[cos（-）+isin（-）]
=-2sin[cos（π+-θ）+isin（π+-θ）]．
∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜，-π＜-＜-，∴0＜π+-θ＜，
∴sin＜0，-2sin＞0，
∴z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模為-sin，
故選 D．
方法二：|z|=|1-cosθ+isinθ|=== 
=2|sin|，
∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜，∴sin＜0，-2sin＞0，
∴|z|=2|sin|=-2sin．
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模的定義，利用三角公式及角的范圍、三角函數(shù)的符號(hào)來求復(fù)數(shù)的模．