Question

【題目】若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實(shí)數(shù)且，使得：

⑴ 任取，有（是常數(shù)）；

⑵ 對于內(nèi)任意，當(dāng)，總有.

我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”.根據(jù)上述定義，解決下列問題：

（1）函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由.

（2） 已知是“平頂型”函數(shù)，求出的值.

（3）對于（2）中的函數(shù)，若在上有兩個不相等的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)是 “平頂型”函數(shù)，平頂高度為，平頂寬度為;

⑵;(3).

【解析】

(1)利用零點(diǎn)分段討論法去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，結(jié)合“平頂型”函數(shù)的定義可得；

（2）結(jié)合“平頂型”函數(shù)的定義可得方程組，求解方程組可得；

（3）根據(jù)分段函數(shù)的特點(diǎn)，逐段進(jìn)行求解即可.

(1)，

則存在區(qū)間使時(shí),,

且當(dāng)和時(shí)，恒成立.

所以函數(shù)是 “平頂型”函數(shù)，平頂高度為，平頂寬度為.

⑵ 存在區(qū)間，使得恒成立

則恒成立，則或

當(dāng)時(shí)，不是“平頂型”函數(shù).

當(dāng)時(shí)，是“平頂型”函數(shù).

(3)時(shí)，，則，得或;

時(shí)，，則，得;

所以.