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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，，
          


          （Ⅰ）設(shè)，，
          


          求證：（1）（2）數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其公差；
          


          （Ⅱ）設(shè)，，且是等比數(shù)列，求和的值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）（1）略
          


          （2）數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列.  
          


          （Ⅱ）.     
          


          【解析】（Ⅰ）（1）把， ，代入的左端整理即得結(jié)論；（2）對(duì)（1）的結(jié)論兩邊平方移項(xiàng)就滿足等差數(shù)列的定義，易證得結(jié)論；
          


          （Ⅱ）由已知得，利用不等式可得，即.因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916232594136043/SYS201211191624313945330682_DA.files/image009.png">是等比數(shù)列，所以公比一定是1，可用反證法證明.由此得到數(shù)列為公比是的等比數(shù)列.又由已知得，所以，中至少有兩項(xiàng)相同.數(shù)列為公比是1，即，代入得
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，由下表給出：
          

          


          
n
1
2
3
4
5
          

          
an
1
5
3
1
2
          

          
bn
1
6
2
x
y
          定義數(shù)列{cn}：c1=0，cn=
          bn，cn-1＞an
          cn-1-an+bn，cn-1≤an
          (n=2，3，4，5)          ，并規(guī)定數(shù)列{an}，{bn}的“并和”為Sab=a1+a2+…+a5+c5，若Sab=15，則y的最小值為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1=
          anbn
          an2+bn2
          ，n∈N*．
          （1）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，有an≤
          		2
          2
          成立；
          （2）設(shè)bn+1=
          bn
          an
          ，n∈N*，求證：數(shù)列{(
          bn
          an
          )          2          }          是等差數(shù)列；
          （3）設(shè)bn+1=anbn，n∈N*，試問{an}可能為等比數(shù)列嗎？若可能，請(qǐng)求出公比的值，若不可能，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1=
          an+bn
          a
          2
          n
          +b
          2
          n
          ，n∈N﹡，
          （Ⅰ）設(shè)bn+1=1+
          bn
          an
          ，n∈N﹡，求證：
          （1）
          bn+1
          an+1
          =
          		1+(
          bn
          an
          )          2
          ；
          （2）數(shù)列{(
          bn
          an
          )          2          }是等差數(shù)列，并求出其公差；
          （Ⅱ）設(shè)bn+1=
          		2
          •
          bn
          an
          ，n∈N﹡，且{an}是等比數(shù)列，求a1和b1的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1=
          an+bn
          		an2+bn2
          ，n∈N*，
          （1）設(shè)bn+1=1+
          bn
          an
          ，n∈N*，，求證：數(shù)列{(
          bn
          an
          ) 2}          是等差數(shù)列；
          （2）設(shè)bn+1=
          		2
          •
          bn
          an
          ，n∈N*，且{an}是等比數(shù)列，求a1和b1的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列由表下給出：
          

          


          
定義數(shù)列{cn}：c1=0，cn=
          bn，cn-1＞an
          cn-1-an+bn，cn-1≤an
          (n=2，3，…，5)          ，并規(guī)定數(shù)列          		
n
1
2
3
4
5
          

          
an
1
5
3
1
2
          

          
bn
1
6
2
x
y
          { an}，{ bn}的“并和”為 Sab=a1+a2+…+a5+c5．若 Sab=15，
          則y的最小值為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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