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          【題目】如圖，在正方體中，E，F，M，N分別是，BC，，的中點(diǎn).
          （1）求證：平面平面NEF;
          （2）求二面角的平面角的正切值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）
          【解析】
          （1）正方形中三個(gè)中點(diǎn)，可得，由正方體可證，從而可得線面垂直，又得面面垂直；
          （2）過點(diǎn)N作于點(diǎn)G，連接MG，證明為二面角的平面角.然后求解．
          （1）證明：因?yàn)?/span>N，F為所在棱的中點(diǎn)，所以平面.
          又平面，所以.
          又因?yàn)?/span>M，E為所在棱的中點(diǎn)，所以和均為等腰直角三角形.
          所以.所以.所以.
          又，所以平面NEF.又平面MNF，
          所以平面平面NEF.
          （2）在平面NEF中，過點(diǎn)N作于點(diǎn)G，連接MG.
          由（1）知平面NEF，又平面NEF，所以.
          又，所以平面MNG.所以.
          所以為二面角的平面角.
          設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為2.
          在中，，
          所以在中.
          所以二面角的平面角的正切值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量（單位：克）分別在，，，，，中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
          （1）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率；
          （2）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：
          方案：所有芒果以10元/千克收購；
          方案：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購.
          通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和滿足．
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，，也是等比數(shù)列，若數(shù)列單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）若數(shù)列、都是等比數(shù)列，且滿足，試證明: 數(shù)列中只存在三項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國(guó)是世界互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)應(yīng)用最好的國(guó)家，一部智能手機(jī)就可以跑遍國(guó)內(nèi)所有地方，中國(guó)市場(chǎng)的移動(dòng)支付普及率高得驚人.一家大型超市委托某高中數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查該超市的顧客使用移動(dòng)支付的情況，調(diào)查人員從年齡在內(nèi)的顧客中，隨機(jī)抽取了人，調(diào)查他們是否使用移動(dòng)支付，結(jié)果如下表：
          年齡
          使用
          不使用
          （1）為更進(jìn)一步推動(dòng)移動(dòng)支付，超市準(zhǔn)備對(duì)使用移動(dòng)支付的每位顧客贈(zèng)送個(gè)環(huán)保購物袋,若某日該超市預(yù)計(jì)有人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，該超市當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋？
          （2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)？
          年齡
          年齡
          小計(jì)
          使用移動(dòng)支付
          不使用移動(dòng)支付
          合計(jì)
          附：下面的臨界值表供參考：
          參考數(shù)據(jù)： 
          ，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＞BC．E，F分別為棱AB，PC上的點(diǎn)．
          （1）求證：平面AFD⊥平面PAB；
          （2）若點(diǎn)E滿足，當(dāng)F滿足什么條件時(shí)，EF∥平面PAD？請(qǐng)給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，直線經(jīng)過點(diǎn).
          （1）求外接圓的方程；
          （2）若直線與相切，求直線的方程；
          （3）若直線與相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如下圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.
          (1)求證：AC⊥平面BDE；
          (2)求二面角F－BE－D的余弦值；
          (3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．
          （Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（3，），判斷點(diǎn)P與直線l位置關(guān)系；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
          （2）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          

			
          
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