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          如圖所示的幾何體是由以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面DEF所截而得，AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，O為AB的中點，
          （1）當(dāng)a=4時，求平面DEF與平面ABC的夾角的余弦值；
          （2）當(dāng)a為何值時，在棱DE上存在點P，使CP⊥平面DEF？ 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）分別取AB、DF的中點O、G，
          連接OC、OG，
          以直線OB、OC、OG分別為x軸、y軸、z軸
          建立如圖所示的空間直角坐標系，
          ，
          則D、E、F的坐標分別為D（1，0，1）、
          E（0，，3）、F（-1，0，4），
           ∴=（-1，，2），=（-2，0，3），
          設(shè)平面DEF的法向量，
          由，
          得，
          可取，
          平面ABC的法向量可以取，
           ∴，
          ∴平面DEF與平面ABC的夾角的余弦值為。
           （2）在（1）的坐標系中，AF=a，
          =（-1，，2），=（-2，0，a-1），
          因P在DE上，設(shè)，
          則
          ，
          ∴
          ，
          于是CP⊥平面DEF的充要條件為
          ，
          由此解得，，
          即當(dāng)a=2時，在DE上存在靠近D的第一個四等分點P，
          使CP⊥平面DEF。           		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點．
          （Ⅰ）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值；
          （Ⅱ）在DE上是否存在一點P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的長；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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          5、如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的幾何體是由以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面 DEF所截而得．AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，O為AB的中點．
          （1）當(dāng)a=4時，求平面DEF與平面ABC的夾角的余弦值；
          （2）當(dāng)a為何值時，在棱DE上存在點P，使CP⊥平面DEF？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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				題型：
			
          

						
          如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥
          平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O為BC的中點．
          （1）求證：AO∥平面DEF；
          （2）求證：平面DEF⊥平面BCED；
          （3）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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          如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點．
          （1）求證：OC⊥DF；
          （2）試問線段CE上是否存在一點P，使得OP∥平面DEF？若存在，求出CP的長度，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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