Question

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取中點(diǎn)，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，再利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論；

（2）取的中點(diǎn)，連接、、、，利用面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，并計(jì)算出和的面積，然后利用等體積法可計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離.

（1）如圖，取中點(diǎn)，連接、，

因?yàn)?/span>、分別為、的中點(diǎn)，所以，且.

因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以，又，所以，，

又，所以.

所以四邊形為平行四邊形，所以，

又平面，平面，所以平面；

（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接、、、.

因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，且，，

所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，

所以平面，平面，.

因?yàn)?/span>，所以，所以.

設(shè)到平面的距離為，，

所以由，得，解得.

即到平面的距離為.