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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設函數f(x)＝|3x－1|＋x＋2.
              
          (1)解不等式f(x)≤3；
              
          (2)若不等式f(x)>a的解集為R，求a的取值范圍.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)方法一：當x≥時，f(x)＝3x－1＋x＋2＝4x＋1≤3，
              
          即x≤，∴≤x≤.
              
          當x<時，
              
          f(x)＝1－3x＋x＋2＝－2x＋3≤3，
              
          即x≥0，∴0≤x<.
              
          綜上所述，其解集為{x|0≤x≤}.
              
          方法二：|3x－1|＋x＋2≤3.
              
          ∴|3x－1|≤1－x.
              
          ∴x－1≤3x－1≤1－x.
              
          ∴{x|0≤x≤}.
              
          (2)f(x)＝，
              
          當x≥時，f(x)單調遞增；
              
          當x<時，f(x)單調遞減，
              
          ∴f(x)min＝f()＝.
              
          要使不等式f(x)>a的解集為R，
              
          只需f(x)min>a即可，即>a.
              
          ∴a的取值范圍為(－∞，).
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：101網校同步練習　高一數學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          設函數f(x)＝3＋mcosx的值域為[－2，8]，如果tanm＞0，求實數m的值．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013屆山東省高二下學期3月月考理科數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設函數f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在區(qū)間（0，4）上是減函數，則的取值范圍 （  
）                                       
      A. B. C. D.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：新課標高三數學含絕對值的不等式、不等式的證明專項訓練（河北）
				題型：解答題
			
          

						
          設函數f(x)＝|x－1|＋|x－a|.
          


          (1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；
          


          (2)如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范圍
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：新課標高三數學函數專項訓練（河北）
				題型：解答題
			
          

						
          設函數f(x)＝x2＋x－.
          


          (1)若函數的定義域為[0,3]，求f(x)的值域；
          


          (2)若定義域為[a，a＋1]時，f(x)的值域是[－，]，求a的值
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2014屆河北省高一上學期期末考試理科數學
				題型：選擇題
			
          

						
          設函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間（－∞，上是減函數，則實數a的范圍是（   ）
          


          A、a≥－3            
B、a≤－3        
C、a≥3           
D、a≤5
          


           
          

			
          

			
          
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