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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          沿著正四面體OABC的三條棱
          OA
          、
          OB
          、
          OC
          的方向有大小等于1、2、3的三個力f1、f2、f3．試求此三個力的合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦．
          精英家教網(wǎng)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          用
          a
          、
          b
          、
          c
          分別代表棱
          OA
          、
          OB
          、
          OC
          上的三個單位向量，則
          f
          1=
          a
          ，
          f
          2=2
          b
          ，
          f
          3=3
          c
          ，則
          f
          =
          f
          1+
          f
          2+
          f
          3=
          a
          +2
          b
          +3
          c
          ，
          ∴|
          f
          |2=（
          a
          +2
          b
          +3
          c
          ）?（
          a
          +2
          b
          +3
          c
          ）
          =|
          a
          |2+4|
          b
          |2+9|
          c
          |2+4
          a
          ?b+6
          a
          ?
          c
          +12
          b
          ?
          c

          =1+4+9+4|
          a
          ||
          b
          |cos＜
          a
          ，
          b
          ＞+6|
          a
          ||
          c
          |cos＜
          a
          ，
          c
          ＞+12|
          b
          ||
          c
          |cos＜
          b
          ，
          c
          ＞
          =14+4cos60°+6cos60°+12cos60°
          =14+2+3+6=25．
          ∴|
          f
          |=5，即所求合力的大小為5，
          且cos＜
          f
          ，
          a
          ＞=
          f?a
          |f||a|
          =
          |a|2+2a?b+3a?c
          5
          =
          1+1+
          3
          2
          5
          =
          7
          10
          ．
          同理，可得cos＜
          f
          ，
          b
          ＞=
          4
          5
          ，cos＜
          f
          ，
          c
          ＞=
          9
          10
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)沿著正四面體OABC的三條棱
          OA
          、
          OB
          、
          OC
          的方向有大小等于1、2、3的三個力f1、f2、f3．試求此三個力的合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《3.1 空間向量及其運(yùn)算》2006年同步練習(xí)3（人教A版-選修2-1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          沿著正四面體OABC的三條棱、、的方向有大小等于1、2、3的三個力f1、f2、f3．試求此三個力的合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案