【題目】已知半徑為 
的圓C，其圓心在射線y=﹣2x（x＜0）上，且與直線x+y+1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）從圓C外一點P（x0 ， y0））向圓引切線PM，M為切點，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求△PMC面積的最小值，并求此時點P的坐標．
【答案】
（1）解：已知圓的半徑為 
，設圓心C（a，﹣2a）（a＜0），
∵圓心到直線x+y+1=0的距離d= 
，
∴a=﹣1．
∴圓心C（﹣1，2）．
則圓的方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=2
（2）解：點P（x0，y0），則PO= 
，PM= 
，
由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，
PM=PO= = 
= 
= 
．
當 
時，PM= 
．因此，PM的最小值為 ．
△PMC面積的最小值是： 
= 
．
此時點P的坐標為（ 
， 
）
【解析】（1）設圓心C（a，﹣2a）（a＜0），圓心到直線x+y+1=0的距離d= 
，求出圓心，可得圓的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，化簡PM=PO= 
= 
，求出PM的最小值，進一步求出△PMC面積的最小值及點P的坐標即可．
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【題目】函數(shù)f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函數(shù)．
（1）求m；
（2）當a＞1時，若函數(shù)f（x）的圖象與直線l：y=﹣mx+n無公共點，求n的取值范圍．
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【題目】已知過點P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直． （Ⅰ） 若 
，且點P在函數(shù) 
的圖象上，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ） 若點P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1= 
，M為BC的中點，P為側棱BB1上的動點． 
（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；
（2）試判斷直線BC1與AP是否能夠垂直．若能垂直，求PB的長；若不能垂直，請說明理由．
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【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）經(jīng)過點（1， 
），且離心率等于 
． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（2，0）作直線PA，PB交橢圓于A，B兩點，且滿足PA⊥PB，試判斷直線AB是否過定點，若過定點求出點坐標，若不過定點請說明理由．
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【題目】設函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．
（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．
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【題目】已知兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣my+4=0．
（1）若直線l1⊥l2 ， 求直線l1與l2交點P的坐標；
（2）若l1 ， l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求實數(shù)m的值．
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