Question

有如下幾個(gè)說(shuō)法：
①如果x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}；
②當(dāng)△=b²-4ac＜0時(shí)，二次不等式 ax²+bx+c＞0的解集為∅；
③與不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④與x²-2x＜3（x-1）的解集相同．
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)給變量取特殊值，舉反例可得這四個(gè)命題都不正確，由此得出結(jié)論．
解答：解：當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)a＜0時(shí)，不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＞x 或x＞x₂}，①不正確．
當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)a＞0時(shí)，若△=b²-4ac＜0時(shí)，二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為R，故②不正確．
x=b在不等式（x-a）（x-b）≤0的解集中，但不在的解集中，故③不正確．
當(dāng)x-＜0時(shí)，即 x²-2x＞3（x-1），故④不正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，式不等式的解法，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題．