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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f將xOy平面上的點P（x，y）對應到另一個平面直角坐標系uO'v上的點P'（4xy，2x2-2y2），則當點P沿著折線A-B-C運動時，在映射f的作用下，動點P'的軌跡是

          1. A.
          2. B.
          3. C.
          4. D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				A
          分析：映射f將xOy平面上的點P（u，v）對應到另一個平面直角坐標系uO'v上的點P'（4xy，2x2-2y2），求在映射f的作用下，動點P'的軌跡，就是求動點的橫縱坐標所滿足的函數關系式，把動點的坐標設出，借助于參數方程消掉參數即可．
          解答：當點P沿著折線A-B運動時，x、y的關系為y=-x+1（0≤x≤1）
          設p′（u，v），則
          所以
          由②得                ③
          把③代入①得v2=-4u+4（0≤u≤1）
          圖象為拋物線在v軸右側部分；
          當點P沿著折線B-C運動時，x、y的關系為y=x+1（-1≤x≤0）
          則
          消掉參數得vv2=4u+4（-1≤u≤0），
          圖象為v軸左側部分．
          所以在映射f的作用下，動點P'的軌跡是拋物線的兩部分．
          故選A．
          點評：本題考查了映射的概念，象與原象的關系，以及考查含參數方程的消參方法，計算能力也得到培養(yǎng)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（-4，0），D（0，4），設△AOB的外接圓為⊙E．
          （1）若⊙E與直線CD相切，求實數a的值；
          （2）問是否存在這樣的⊙E，⊙E上到直線CD的距離為3
          		2
          的點P有且只有三個；若存在，求出⊙E的標準方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f將xOy平面上的點P（x，y）對應到另一個平面直角坐標系uO′v上的點P′（4xy，2x2-2y2），則當點P沿著折線A-B-C運動時，在映射f的作用下，動點P′的軌跡是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a為非零常數，動點P滿足PA=
          		2
          PB，記點P的軌跡曲線為C．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）曲線C上不同兩點Q （x1，y1），R （x2，y2）滿足
          AR
          =λ
          AQ
          ，點S為R 關于x軸的對稱點．
          ①試用λ表示x1，x2，并求λ的取值范圍；
          ②當λ變化時，x軸上是否存在定點T，使S，T，Q三點共線，證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點，C為AB的中點．若拋物線y2=2px（p＞0）過點C，則焦點F到直線AB的距離為
          7
          		2
          8
          7
          		2
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廈門模擬）本小題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知e1=
          1
          1
          是矩陣M=
          a
           1
          0
           b
          屬于特征值λ1=2的一個特征向量．
          （I）求矩陣M；
          （Ⅱ）若a=
          2
          1
          ，求M10a．
          （2）選修4-4：坐標系與參數方程
          在平面直角坐標系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個定點，曲線C的參數方程為
          AB
          為參數）．
          （I）將曲線C的參數方程化為普通方程；
          （Ⅱ）以A（l，0為極點，|
          AB
          |為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
          （3）選修4-5：不等式選講
          （I）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
          （Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
          1
          (x+y
          )
          2
           
          +
          1
          (x-y
          )
          2
           
          的最小值．
          

			
          

			
          
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