Question

（本小題滿分13分）

橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（2,0）

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB為直角三角形，求的值。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】解（1）依題意，可知，又，所以可知

        ∴

        故所求的橢圓方程為 ……………………………………………3分

（2）聯(lián)立方程消去得    …………4分

則   解得

設(shè)  則，    ………………5分

①  若，則可知，即

∴ 可解得

經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件

所以直線滿足題意…………………………………………………………9分

② 若，則（或）

聯(lián)立方程 解得或………………………10分

Ⅰ、若A（，－） ，則可知－

Ⅱ、若B（－， ） ，則可知

所以也滿足題意……………………………………………………………12分

綜上可知 ，及為所求的直線……………………………13分

另解:②  若，則（或）

聯(lián)立方程解得,………………………………………………10分

則點(diǎn)(在上,代入解得,所以也滿足題意