Question

口袋中有5個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“3”，2個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“2”，2個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“1”，每次從中任取一個(gè)小球，取后不放回，連續(xù)抽取兩次．
（I）求兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字不同的概率；
（II）記兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為X，求事件“X≥4”的概率．

Answer 1

分析：記2個(gè)標(biāo)有數(shù)字“2”得小球分別為2a，2b，2個(gè)標(biāo)有數(shù)字“1”得小球分別為1a，1b，列舉可得總的取法共20種，
（I）兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字不同的取法共16種，
（II）兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字之和大于等于4的共10種，分別有古典概型的概率可得．

解答：解：記2個(gè)標(biāo)有數(shù)字“2”得小球分別為2a，2b，2個(gè)標(biāo)有數(shù)字“1”得小球分別為1a，1b，
列舉可得總的取法有（1a，1b），（1b，1a），（1a，2a），（1a，2b），（1b，2a），
（1b，2b），（1a，3），（1b，3），（2a，1a），（2a，1b），（2b，1a），（2b，1b），
（2a，3），（2b，3），（2a，2b），（2b，2a），（3，1a），（3，1b），（3，2a），（3，2b），共20種
（I）兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字不同的取法有（1a，2a），（1a，2b），（1b，2a），（1b，2b），
（1a，3），（1b，3），（2a，1a），（2a，1b），（2b，1a），（2b，1b），（2a，3），（2b，3），
（3，1a），（3，1b），（3，2a），（3，2b），共16種，
所以兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字不同的概率為P₁=

16

20

=

4

5

．
（II）兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字之和大于等于4的有（1a，3），（1b，3），（2a，3），
（2b，3），（2a，2b），（2b，2a），（3，1a），（3，1b），（3，2a），（3，2b），共10種，
所以概率為P₂=

10

20

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率，主要是將基本事件一一列出來(lái)，屬基礎(chǔ)題．