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          在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

          （1）求證：平面PAC；
          （2）若，求PB與AC所成角的余弦值；
          （3）若PA=，求證：平面PBC⊥平面PDC
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由線線平行證得 （2） （3）求得從而證明.
          

          解析試題分析：（1）證：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，
          所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD. 所以PA⊥BD，又AC∩PA=A
          所以BD⊥平面PAC.   
          （2）解：過B作BM//AC交DA延長線于M，連接PM ∠PBM或其補(bǔ)角為所求
          因?yàn)锽M//AC AM//BC 所以四邊形MACB為平行四邊形 所以BM=AC=2，PB=PM=,所以
           . 
          (3) 作BH⊥PC,連接HD
          PA⊥平面ABCD,AD="AB" PB=PD,又CD="CB" PC="PC" △PBC≌△PDC
          BH⊥PC HD⊥PC 因此∠BHD為二面角B-PC-D的平面角
          因?yàn)锳P= BC="2" 有BH=
           所以 面PBC⊥面PDC. 
          考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；用空間向量求直線間的夾角、距離．
          點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的
          夾角、距離等問題，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算
          求解能力.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
          ，，，是的中點(diǎn)．

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點(diǎn),且，

          （Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
          （Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
          （Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

          （Ⅰ）求證AM//平面BDE；
          （Ⅱ）求二面角A-DF-B的大��；
          （Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

          求證：（1）PC⊥BC；
          （2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△中，，，點(diǎn)在上，交于，交于．沿將△翻折成△，使平面平面；沿將△翻折成△，使平面平面．

          （Ⅰ）求證：平面．
          （Ⅱ）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面. 若.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn) 的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （Ⅲ）求二面角的余弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。

          （1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
          （2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中， 


          (1)求四棱錐S-ABCD的體積;
          (2)求證：
          

			
          

			
          
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