Question

已知一臺機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0．2，機(jī)器發(fā)生故障時全天停止工作．一周五天工作日里無故障可獲利10萬元，發(fā)生一次故障可獲利5萬元，發(fā)生兩次故障沒有利潤，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元．這臺機(jī)器在一周內(nèi)平均獲利多少？

Answer 1

5．20896萬元

解析:

以ξ表示一周內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障的次數(shù)，則ξ~B（5，），

∴ P（ξ＝k）＝ (k＝0、1、…、5)，

以η表示一周內(nèi)獲得的利潤，則η＝g(ξ)，

而g(0)＝10，g(1)＝5，g(2)＝0，g(ξ≥3)＝－2

∴ P（η＝10）＝ P（ξ＝0）＝0．8⁵＝0．32828，

P（η＝5）＝ P（ξ＝1）＝0．4096，

P（η＝0）＝ P（ξ＝2）＝0．2048，

P（η＝－2）＝ P（ξ≥3）＝1－P（ξ＝0）－P（ξ＝1）－P（ξ＝2）＝0．05732，

∴ Eη＝10×0．328+5×0．410－2×0．057＝5．20896萬元為所求