Question

下列函數(shù)值中，最小值是2的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   y=lg（x-10）+（x＞10且x≠11）

Answer 1

C
分析：對(duì)于A，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，故排除A．對(duì)于B，令=t，則 y=t+ 利用導(dǎo)數(shù)可得在[，+∞）上是增函數(shù)，故函數(shù)y的最小值為，故B不正確．利用基本不等式可得C正確，通過(guò)舉反例可得D不正確．
解答：對(duì)于A，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，故排除A．
對(duì)于B，令=t，則 y=t+，t≥，則y′=1-＞0，
故函數(shù)y=t+ 在[，+∞）上是增函數(shù)，故函數(shù)y的最小值為=，故B不正確．
對(duì)于C，∵x∈（0，），故tanx＞0，∴y=tanx+cotx≥2，當(dāng)且僅當(dāng)tanx=1時(shí)，等號(hào)成立．
對(duì)于D，當(dāng) 10＜x＜11時(shí)，lg（x-10）＜0，故y＜0，故D不正確，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意利用基本不等式的條件，屬于基礎(chǔ)題．