Question

已知向量，，曲線(xiàn)上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（   ）

A．

B．或

C．

D．或

Answer 1

B

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可得曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的圖形是雙曲線(xiàn)，得到F（5，0）恰好是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)．然后設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F’（-5，0），連接PF’、OQ，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義和三角形的中位線(xiàn)定理，可以計(jì)算出O、Q兩點(diǎn)的距離
解：∵向量


對(duì)應(yīng)的圖形是雙曲線(xiàn)，a²=16，b²=9
∴a=4，b=3，c==5
可得點(diǎn)F（5，0）恰好是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，
設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F’（-5，0），連接PF’、OQ
∵OQ是△PFF’的中位線(xiàn)，|PF-PF’|=2a=8
∴當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)左支上時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上時(shí)，=PF’=（PF+8）=9.5
選B