Question

設(shè)復(fù)數(shù)x=

2i

1-i

（i是虛數(shù)單位），則

C

1 2013

x+

C

2 2013

x2+

C

3 2013

x3+…+

C

2013 2013

x2013=（　　）

A．i

B．-i

C．-1+i

D．1+i

Answer 1

分析：求得復(fù)數(shù)x=

2i

1-i

=-1+i，再根據(jù)

C

1 2013

x+

C

2 2013

x2+

C

3 2013

x3+…+

C

2013 2013

x2013=（1+x）²⁰¹³-1=i²⁰¹³-1，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：復(fù)數(shù)x=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=-1+i，
由于

C

1 2013

x+

C

2 2013

x2+

C

3 2013

x3+…+

C

2013 2013

x2013=（1+x）²⁰¹³-1
=i²⁰¹³-1=i-1，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．