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          若函數(shù)f（x）對于任意的兩個不相等的實(shí)數(shù)x1，x2∈A都有0＜
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＜1          成立，則稱f（x）在區(qū)間A上為“0-1函數(shù)”．則下列函數(shù)在定義域上為“0-1函數(shù)”的有
           
          （請?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號）．
          （1）y=sinx，x∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          ；
          （2）y=lnx，x＞1；
          （3）y=ex，x∈R；
          （4）y=x2+2x+3，0＜x＜1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)定義可知滿足有0＜
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＜1          成立的函數(shù)的割線斜率k∈（0，1），即可．
          解答：解：（1）若y=sinx，x∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          ，則y'=cosx∈[0，1]，不滿足條件，∴不是[0，1]上的“0-1函數(shù)”．
          （2）若y=lnx，x＞1，則y'=
          1
          x
          ，∵x＞1，∴y'=
          1
          x
          ∈（0，1），滿足條件，是區(qū)間（1，+∞）上的“0-1函數(shù)”．
          （3）若y=ex，x∈R，則y'=ex＞0，條件不滿足，∴不是R“0-1函數(shù)”．
          （4）若y=x2+2x+3，0＜x＜1．則y'=2x+2∈（2，4），不滿足條件，∴不是（0，1）上的“0-1函數(shù)”．
          故答案為：（2）
          點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的新定義，實(shí)質(zhì)是割線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
          x1+x2
          2
          ）＞
          1
          2
          [f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
          （1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
          （2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法中，正確的是（　�。�
          ①對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
          ②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a-x；
          ③“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分必要條件；
          ④設(shè)a∈{-1，1，
          1
          2
          ，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1，3；
          ⑤已知a是函數(shù)f（x）=2x-log0.5x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）＜0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          對于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
          x1+x2
          2
          ）＞
          1
          2
          [f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
          （1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
          （2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          下列說法中，正確的是（ ）
          ①對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
          ②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a-x；
          ③“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分必要條件；
          ④設(shè)a∈{-1，1，，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1，3；
          ⑤已知a是函數(shù)f（x）=2x-log0.5x的零點(diǎn)，若0＜x＜a，則f（x）＜0．
          A．①④
          B．①④⑤
          C．②③④
          D．①⑤
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          對于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（）＞[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
          （1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
          （2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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