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				在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，已知a=2，C=
          π
          4
          ，cos
          B
          2
          =
          2
          		5
          5
          .
          （1）求△ABC面積；
          （2）設(shè)D為AC中點，求
          BD
          •
          AC
          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先根據(jù)cos
          B
          2
          ，利用二倍角公式求得cosB的值，進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinB，進而利用兩角和公式求得sinA的值，最后利用正弦定理求得c，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積．
          （2）根據(jù)題意可推斷出
          BD
          =
          1
          2
          (
          BA
          +
          BC
          )          和
          AC
          =
          BC
          -
          BA
          進而代入到
          BD
          •
          AC
          求得答案．
          解答：解：由題意得cosB=2cos2
          B
          2
          -1=
          3
          5

          ∴B為銳角，且sinB=
          4
          5

          sinA=sin(π-B-C)=sin(
          3
          4
          π-B)=
          7
          		2
          10

          ∴c=
          a
          sinA
          •sinC=
          10
          7

          （1）S△ABC=
          1
          2
          ac•sinB=
          8
          7

          （2）
          BD
          =
          1
          2
          (
          BA
          +
          BC
          )，
          AC
          =
          BC
          -
          BA

          ∴
          BD
          •
          AC
          =
          1
          2
          (
          BC
          2          -
          BA
          2          )=
          1
          2
          (a2-c2)=
          1
          2
          (22-(
          10
          7
          )          2          )=
          48
          49
          .
          點評：本題主要考查了解三角形的實際應用，正弦定理的應用，二倍角公式和兩角和公式的化簡求值，向量的基本計算．考查了學生綜合運用基礎(chǔ)知識的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
          
                
          A、
          		2
          2
          B、1
          C、
          		2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
          		3
          cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ，sin
          C
          2
          )          ，
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ，-sin
          C
          2
          )          ，且
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．
          （1）求角C；
          （2）若a+b=
          11
          2
          ，△ABC的面積S=
          3
          		3
          2
          ，求邊c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個單位；
          ②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
          1
          2
          ；
          ③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
          （1）求f（x）的周期和對稱軸；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
          		3
          ，且a＞b，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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