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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角α,β的終邊分別與單位圓交于AB兩點(diǎn).
          (Ⅰ)如果sinα=
          3
          5
          ,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為
          5
          13
          ,求cos(α+β)的值;
          (Ⅱ)已知點(diǎn)C(2
          3
          ,-2),求函數(shù)f(α)=
          OA
          OC
          的值域.
          分析:(Ⅰ)由α為銳角,得到cosα的值大于0,由sinα的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值,再由B的橫坐標(biāo),及單位圓半徑為1,利用三角函數(shù)定義求出cosβ的值,由β為銳角,得到sinβ的值大于0,由cosβ的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinβ的值,將所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后,把各自的值代入計(jì)算,即可求出值;
          (Ⅱ)表示出兩向量的坐標(biāo),利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值確定出f(α),由α為銳角,求出這個(gè)角的范圍,利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出余弦函數(shù)的值域,即可得出f(α)的值域.
          解答:解:(Ⅰ)∵α是銳角,sinα=
          3
          5
          ,
          ∴cosα=
          1-sin2α
          =
          4
          5

          ∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為
          5
          13
          ,單位圓半徑為1,
          ∴根據(jù)三角函數(shù)的定義,得cosβ=
          5
          13
          ,
          又∵β是銳角,
          ∴sinβ=
          1-cos2β
          =
          12
          13
          ,
          ∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
          4
          5
          ×
          5
          13
          -
          3
          5
          ×
          12
          13
          =-
          16
          65
          ;
          (Ⅱ)由題意可知,
          OA
          =(cosα,sinα),
          OC
          =(2
          3
          ,-2),
          ∴f(α)=
          OA
          OC
          =2
          3
          cosα-2sinα=4cos(α+
          π
          6
          ),
          ∵0<α<
          π
          2
          ,
          π
          6
          <α+
          π
          6
          3

          ∴-
          1
          2
          <cos(α+
          π
          6
          )<
          3
          2
          ,即-2<f(α)<2
          3
          ,
          ∴函數(shù)f(α)的值域?yàn)椋?2,2
          3
          ).
          點(diǎn)評:此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則,余弦函數(shù)的定義域與值域,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          則在直角坐標(biāo)平面內(nèi),實(shí)數(shù)對(x,y)所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
           

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          1
          6
          1
          6

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