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				已知a＞0，b＞0，a，b的等差中項是
          1
          2
          ，且m=a+
          1
          a
          ，n=b+
          1
          b
          ，則m+n的最小值是
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先由等差中項求得a+b，再構造基本不等式求解．
          解答：解：∵a＞0，b＞0，a，b的等差中項是
          1
          2

          ∴a+b=1
          又∵m+n=a+b+
          1
          a
          +
          1
          b
          =3+
          b
          a
          +
          a
          b
          ≥3+2   
          b
          a
          ×
          a
          b
          =5
          當a=b時，m+n取得最小值5
          故答案是5
          點評：本題主要通過數(shù)列知識來考查基本不等式求最值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+
          4
          a
          ，β=b+
          4
          b
          ，則α+β的最小值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）在平面直角坐標系xOy中，判斷曲線C：
          x=2cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)）與直線l：
          x=1+2t
          y=1-t
          （t為參數(shù)）是否有公共點，并證明你的結論．
          （2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
          1
          2a+1
          +
          4
          2b+1
          ≥
          9
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
          d
          =(1，
          		2
          )          是它的一條漸近線的一個方向向量．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
          DA
          •
          DB
          為定值；
          （3）對于雙曲線Γ：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          ，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
          情形一：雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          及它的左頂點；
          情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
          情形三：橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          及它的頂點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0，b＞0，a+b=1，則a+
          1
          a
          +b+
          1
          b
          的最小值為
          5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：松江區(qū)二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
          d
          =(1，
          		2
          )          是它的一條漸近線的一個方向向量．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
          DA
          •
          DB
          為定值；
          （3）對于雙曲線Γ：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          ，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
          情形一：雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          及它的左頂點；
          情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
          情形三：橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          及它的頂點．
          

			
          

			
          
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