Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱垂直于底面，且其6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，則球O的半徑為

13

2

．

Answer 1

分析：通過(guò)球的內(nèi)接體，說(shuō)明幾何體的側(cè)面對(duì)角線(xiàn)是球的直徑，求出球的半徑．

解答：解：因?yàn)槿�棱柱ABC-A₁B₁C₁的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，
所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)面B₁BCC₁，經(jīng)過(guò)球的球心，球的直徑是其對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，
因?yàn)锳B=3，AC=4，BC=5，BC₁=

52+122

=13．
所以球的半徑為：

13

2

．
故答案為：

13

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，球的半徑的求解，考查計(jì)算能力．