Question

已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

Answer 1

(1); (2) 時(shí)，函數(shù)無極值；時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．

試題分析：(1) 由a=2得的解析式，進(jìn)而可求出導(dǎo)數(shù)；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，從而用直線的點(diǎn)斜式可寫出切線方程；(2)由發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)方程無解，當(dāng)時(shí),由,解得，因此需按和分類討論.
試題解析：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054847385533.png" style="vertical-align:middle;" />，．
當(dāng)a=2時(shí),,, 曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即.
由可知:
①當(dāng)時(shí), ,函數(shù)為上增函數(shù),函數(shù)無極值;
②當(dāng)時(shí),由,解得;時(shí),時(shí),
在處取得極小值，且極小值為，無極大值．
綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．