Question

已知橢圓與雙曲線(xiàn)（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共交點(diǎn)．則|PF₁|•|PF₂|的值是（ ）
A．p²-m²
B．p-m
C．m-p
D．m²-p²

Answer 1

【答案】分析：設(shè)|PF₁|＞|PF₂|，根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)的定義可分別表示出|PF₁|+|PF₂|和|PF₁|-|PF₂|，進(jìn)而可表示出|PF₁|和|PF₂|，根據(jù)焦點(diǎn)相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，進(jìn)而可求得|pF₁|•|pF₂|的表達(dá)式．
解答：解：由橢圓和雙曲線(xiàn)定義
不妨設(shè)|PF₁|＞|PF₂|
則|PF₁|+|PF₂|=2
|PF₁|-|PF₂|=2
所以|PF₁|=+
|PF₂|=-
∴|pF₁|•|pF₂|=m-p
∵焦點(diǎn)相同
c²=m-n=p+q
∴m-p=n+q
所以|pF₁|•|pF₂|=m-p或n+q
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線(xiàn)的共同特征，橢圓和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生的綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．