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          已知a、b為正實(shí)數(shù)，試比較
          a
          		b
          +
          b
          		a
          與
          		a
          +
          		b
          的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：化簡(jiǎn)（
          a
          		b
          +
          b
          		a
           ）-（
          		a
          +
          		b
          ）為
          (
          		a
          +
          		b
          )(
          		a
          -
          		b
          )          2
          		ab
          ，再由a、b為正實(shí)數(shù)可得
          (
          		a
          +
          		b
          )(
          		a
          -
          		b
          )          2
          		ab
          ≥0，從而得出結(jié)論．
          解答：解：由于（
          a
          		b
          +
          b
          		a
           ）-（
          		a
          +
          		b
          ）=（
          a
          		b
          -
          		b
          ）+（
          b
          		a
          -
          		a
          ）=
          a-b
          		b
          +
          b-a
          		a
          =
          (a-b)(
          		a
          -
          		b
          )
          		ab

          =
          (
          		a
          +
          		b
          )(
          		a
          -
          		b
          )          2
          		ab
          ，
          再由a、b為正實(shí)數(shù)可得 
          		a
          +
          		b
          ＞0，
          		ab
          ＞0，(
          		a
          -
          		b
          )          2          ≥0，可得
          (
          		a
          +
          		b
          )(
          		a
          -
          		b
          )          2
          		ab
          ≥0，
          ∴
          a
          		b
          +
          b
          		a
          ≥
          		a
          +
          		b
          ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用比較法證明不等式，式子的變形是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b為正實(shí)數(shù)．
          （1）若函數(shù)f(x)=
          lnxx
          ，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
          （2）若e＜a＜b（e為自然對(duì)數(shù)的底），求證：ab＞ba．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b為正實(shí)數(shù)．
          （1）求證：
          a2
          b
          +
          b2
          a
          ≥a+b；
          （2）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
          (1-x)2
          x
          +
          x2
          1-x
          （0＜x＜1）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•靜安區(qū)一模）（1）已知a、b為正實(shí)數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較
          a2
          x
          + 
          b2
          y
          與
          (a+b)2
          x+y
          的大小，并指出兩式相等的條件；
          （2）求函數(shù)f（x）=
          2
          x
          +
          9
          1-2x
          ，x∈(0，
          1
          2
          )          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b為正實(shí)數(shù)，且
          2
          a
          +
          1
          b
          =1          ，則a+2b的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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