Question

函數(shù)f（x）=x³-3ax-a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（　�。�

• A．0≤a＜1
• B．0＜a＜1
• C．-1＜a＜1
• D．0＜a＜

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Answer 1

分析：對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，要求函數(shù)f（x）=x³-3ax-a在（0，1）內(nèi)有最小值，說(shuō)明f（x）的極小值在（0，1）內(nèi)，從而討的論a與0大小，從而進(jìn)行求解；

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³-3ax-a在（0，1）內(nèi)有最小值，
∴f′（x）=3x²-3a=3（x²-a），
若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，
f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，
若a＞0，f′（x）=0解得x=±a，
當(dāng)x＞a，f（x）為增函數(shù)，0＜x＜a為減函數(shù)，、
f（x）在x=a處取得極小值，也是最小值，
所以極小值點(diǎn)應(yīng)該在（0，1）內(nèi)，
∴0＜a＜1，
故選B；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，注意本題（0，1）是開(kāi)區(qū)間，不是閉區(qū)間，此題是一道中檔題；