Question

在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時，最小值為2的是（　　）

• A．y=x+

  4

  x

• B．y=lgx+

  1

  lgx

• C．y=

  x2+1

  +

  1

  x2+1

• D．y=x²-2x+3

Answer 1

分析：A：直接利用基本不等式即可求解
B：當(dāng)lgx＜0時，函數(shù)不滿足題意
C：令t=

x2+1

，則t＞1，y=

x2+1

+

1

x2+1

=t+

1

t

在（1，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)沒有最小值
D：利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小值

解答：解：∵x＞0
A：y=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，即函數(shù)的最小值為4
B：當(dāng)lgx＜0時，函數(shù)不滿足題意
C：令t=

x2+1

，則t＞1，y=

x2+1

+

1

x2+1

=t+

1

t

在（1，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)沒有最小值
D：y=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，即函數(shù)的最小值為2
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用．