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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知實數a,b,c滿足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
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          由柯西不等式,得:
          (a2+2b2+c2)[12+()2+12]≥(a+b+c)2,
          ∵a+b+c=2,
          ∴(a2+2b2+c2)·≥(2)2,
          ∴a2+2b2+c2≥8,
          當且僅當==,
          即a=2b=c=時,a2+2b2+c2取最小值8.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數.
          （1）當時，解不等式；
          （2）當時，恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a,b,c為實數,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.
          (1)求證:a2+b2+c2≥.
          (2)求實數m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設n∈N*,求證:++…+<.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，則(  )．
          A．1<ab<B．ab<1<
          C．ab<<1D．<ab<1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設a,b,c∈R,且a>b,則 (　　)
          A．ac>bcB．<
          C．a2>b2D．a3>b3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x.
          (1)解關于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
          (2)如果對?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實數c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，則m的取值范圍為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在平面直角坐標系中，定義兩點與之間的“直角距離”為．給出下列命題：
          （1）若，，則的最大值為；
          （2）若是圓上的任意兩點，則的最大值為；
          (3) 若，點為直線上的動點，則的最小值為．
          其中為真命題的是(    )
          A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）(3)D．(2)(3)
          

			
          

			
          
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