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				實數(shù)列a，a1，a2，a3…，由下述等式定義．
          （Ⅰ）若a為常數(shù)，求a1，a2，a3的值；
          （Ⅱ）求依賴于a和n的an表達(dá)式；
          （Ⅲ）求a的值，使得對任何正整數(shù)n總有an+1＞an成立．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（Ⅰ）利用，代入求解即可；
          （Ⅱ）由，得，令，所以，利用疊加法，可得，從而可得結(jié)論；
          （Ⅲ）先得出，再對進(jìn)行分類討論，從而可得結(jié)論．
          解答：解：（Ⅰ）∵，∴a1=1-3a，a2=-1+9a，a3=7-27a…（2分）
          （Ⅱ）由，得…（3分）
          令，所以
          所以bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=
          ==
          =，…（6分）
          所以…（7分）
          所以=
          =…（8分）
          （Ⅲ）∵
          =
          ∴…（10分）
          如果，利用n無限增大時，的值接近于零，對于非常大的奇數(shù)n，有an+1-an＜0；
          如果，對于非常大的偶數(shù)n，an+1-an＜0，不滿足題目要求．
          當(dāng)時，，于是對于任何正整數(shù)n，an+1＞an，因此即為所求．…（13分）
          點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列通項的研究，考查恒成立問題，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
          （1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）設(shè)實數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
          （3）對于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-
          16
          [g(a)-27]          ，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：正數(shù)數(shù)列an中，若關(guān)于x的方程x2-
          		an+1
          x+
          3an+2
          4
          =0(n∈N+)          有相等的實根
          （1）若a1=1，求a2，a3的值；并證明
          1
          1+a1
          +
          1
          1+a2
          +…+
          1
          1+an
          ＜
          3
          4

          （2）若a1=a，bn=an-（3n-12）•2n，求使bn+1≥bn對一切n∈N+都成立的a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•奉賢區(qū)模擬）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實數(shù)x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡記為：A=
          .
          x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
          ．如：A=
          .
          2\～(-1)(3)(-2)(1)
          ，則表示A是一個2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
          （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），試將m表示成x進(jìn)制的簡記形式．
          （2）若數(shù)列{an}滿足a1=2，ak+1=
          1
          1-ak
          ，k∈N*          ，bn=
          .
          2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
          （n∈N*），是否存在實常數(shù)p和q，對于任意的n∈N*，bn=p•8n+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由．
          （3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=
          .
          t\～(
          C
          1
          n
          )(
          C
          2
          n
          )(
          C
          3
          n
          )…(
          C
          n-1
          n
          )(
          C
          n
          n
          )
          ，求
          lim
          n→∞
          dn
          dn+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年5月湖北省襄樊五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
          （1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）設(shè)實數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
          （3）對于（2）中的g（a），設(shè)，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．
          

			
          

			
          
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