Question

．（本小題滿分13分）

    銀河科技有限公司遇到一個技術(shù)難題，隧緊急成立甲、乙兩個攻關(guān)小組，按要求各自獨立進(jìn)行為期一月的技術(shù)攻關(guān)，同時決定在攻關(guān)期滿對攻克難題的小組給予獎勵，已知這些技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為。

   （I）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎小組的個數(shù)，求的分布列；

   （Ⅱ）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減“為事件，求事件發(fā)生的概率。

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 的分布列為

	0	1	2

 

(2)

【解析】

解：記“甲攻關(guān)小組獲將”為事件，A，則

記“乙攻關(guān)小組獲獎”為事件，則

（I）由題意，的所有可能取值為0，1，2，

 

 所以的分布列為

	0	1	2

 

……………………（7分）

（Ⅱ）因為獲獎攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相應(yīng)沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)的取值為2，1，0，

∴的可能取值為0，4。

 當(dāng)時，在定義域內(nèi)是增函數(shù)。

 當(dāng)時，在定義域內(nèi)是減函數(shù)。

 所以（13分）