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          設(shè)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的函數(shù)，當(dāng)m，n∈[-1，0）∪（0，1]，且m+n=0時(shí)，有f（m）+f（n）=0．
          （1）證明f（x）是奇函數(shù)；
          （2）當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=2ax+數(shù)學(xué)公式（a為實(shí)數(shù)）．則當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求f（x）的解析式；
          （3）在（2）的條件下，當(dāng)a＞-1時(shí)，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以由m+n=0得m=-n，
          所以由f（m）+f（n）=0．得f（-n）+f（n）=0，
          即f（-n）=-f（n），所以f（-x）=-f（x），
          所以f（x）是奇函數(shù)．
          （2）當(dāng)x∈（0，1]，則-x∈[-1，0），則，
          因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以，
          即，x∈（0，1]．
          （3）當(dāng)a＞-1時(shí)，即，x∈（0，1]．
          函數(shù)導(dǎo)數(shù)為，
          因?yàn)閍＞-1，x∈（0，1]．
          所以f'（x）＞0，即f（x）在（0，1]上的單調(diào)遞增．
          分析：（1）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷．（2）利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式．（3）利用單調(diào)性的定義或?qū)?shù)判斷單調(diào)性．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性以及奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的綜合性質(zhì)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
          12
          對(duì)稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，
          		2
          ]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
          		x
          -2)          （2）y=f(
          x
          a
          )(a≠0)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，而當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g（x）=-x2+4x-4．
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
          （Ⅲ）對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內(nèi)江一模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（
          1
          2
          ）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
          （
          34
          ，2）
          （
          34
          ，2）
          ．
          

			
          

			
          
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