Question

設，其中a為正實數(shù)．
（1）當時，求f（x）的極值點；
（2）若f（x）為上的單調函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

解：∵，
（1）當時，若f'（x）=0，
則，

x
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

∴是極大值點，是極小值點；　　　　
（2）記g（x）=ax²-2ax+1，則g（x）=a（x-1）²+（1-a），
∵f（x）為上的單調函數(shù)，
則f'（x）在上不變號，
∵，
∴g（x）≥0或g（x）≤0對恒成立，
由g（1）≥0或?0＜a≤1或，
∴a的取值范圍是0＜a≤1或．
分析：（1）把a=代入，對f（x）進行求導，令f′（x）=0，解出其極值點；
（2）已知f（x）上的為單調函數(shù)，可知f′（x）在恒大于等于0，或恒小于等于0，利用求出a的取值范圍．
點評：此題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，解此題的關鍵是對f（x）能夠正確求導，利用了轉化的思想，是一道中檔題；