Question

已知向量，．
（1）若，試判斷與能否平行？
（2）若，求函數(shù)的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）若與平行，則有，解得cos2x=-2，這與|cos2x|≤1相矛盾，故與不能平行．
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，根據(jù)，得，利用基本不等式求出其最小值．
解答：解：（1）若與平行，則有，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231546142650532/SYS201311012315461426505015_DA/11.png">，sinx≠0，所以得cos2x=-2，這與|cos2x|≤1相矛盾，故與不能平行．
（2）由于=，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231546142650532/SYS201311012315461426505015_DA/16.png">，所以，
于是，
當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．
故函數(shù)f（x）的最小值等于．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，在利用基本不等式時(shí)，要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．