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          若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常數(shù)a，b滿足a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是
           
          ．
          ①bf（a）＞af（b）；②af（a）＞bf（b）；③bf（a）＜af（b）；④af（a）＜bf（b）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：構(gòu)造g（x）=
          f(x)
          x
          （x＞0），求導(dǎo)數(shù)g′（x），利用利用導(dǎo)數(shù)判定g（x）的單調(diào)性，可以得出結(jié)論．
          解答：解：令g（x）=
          f(x)
          x
          （x＞0），則g′（x）=
          xf′(x)-f(x)
          x2
          （x＞0）；
          又∵xf′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0；
          ∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
          又∵a＞b＞0，
          ∴g（a）＞g（b），即
          f(a)
          a
          ＞
          f(b)
          b
          ；
          ∴bf（a）＞af（b）．
          故答案為：①．
          點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及構(gòu)造函數(shù)來解題的方法，是易錯題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知變量t，y滿足關(guān)系式loga
          t
          a3
          =logt
          y
          a3
          ，a＞0且a≠1，t＞0且t≠1，變量t，x滿足關(guān)系式t=ax，變量y，x滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）．
          （1）求函數(shù)y=f（x）表達式；
          （2）若函數(shù)y=f（x）在[2a，3a]上具有單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          38
          x2-2x+2+ln x．
          （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在[em，+∞）（m∈Z）上有零點，求m的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax-3a．
          （Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值為4時，求實數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（2x）=x2-2ax+3
          （1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
          （2）若函數(shù)y=f（x）在[
          12
          ，8]上的最小值為-1，求a的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案