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        1. 若函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且不等式xf′(x)>f(x)恒成立,又常數(shù)a,b滿足a>b>0,則下列不等式一定成立的是
           

          ①bf(a)>af(b);②af(a)>bf(b);③bf(a)<af(b);④af(a)<bf(b).
          分析:構(gòu)造g(x)=
          f(x)
          x
          (x>0),求導(dǎo)數(shù)g′(x),利用利用導(dǎo)數(shù)判定g(x)的單調(diào)性,可以得出結(jié)論.
          解答:解:令g(x)=
          f(x)
          x
          (x>0),則g′(x)=
          xf(x)-f(x)
          x2
          (x>0);
          又∵xf′(x)>f(x),∴g′(x)>0;
          ∴函數(shù)g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
          又∵a>b>0,
          ∴g(a)>g(b),即
          f(a)
          a
          f(b)
          b

          ∴bf(a)>af(b).
          故答案為:①.
          點評:本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及構(gòu)造函數(shù)來解題的方法,是易錯題.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知變量t,y滿足關(guān)系式loga
          t
          a3
          =logt
          y
          a3
          ,a>0且a≠1,t>0且t≠1,變量t,x滿足關(guān)系式t=ax,變量y,x滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).
          (1)求函數(shù)y=f(x)表達式;
          (2)若函數(shù)y=f(x)在[2a,3a]上具有單調(diào)性,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          38
          x2-2x+2+ln x.
          (Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)在[em,+∞)(m∈Z)上有零點,求m的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax-3a.
          (Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
          (Ⅱ)當(dāng)函數(shù)f(x)在[1,2]上的最大值為4時,求實數(shù)a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(2x)=x2-2ax+3
          (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式
          (2)若函數(shù)y=f(x)在[
          12
          ,8]上的最小值為-1,求a的值.

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          同步練習(xí)冊答案