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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          8、若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位數字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=10，則f（6）=10，記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），則f2009（8）=
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          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過觀察前幾個函數值的規(guī)律得，fn（8）構成一個周期為3的周期性的數列，再利用數列的周期性即可解決問題．
          解答：解：.82=64，64+1=65，6+5=11，∴f1（8）=f（8）=11；
          112=121，121+1=122，1+2+2=5，∴f2（8）=5；
          52=25，25+1=26，2+6=8，∴f3（8）=8；
          82=64，64+1=65，6+5=11，∴f4（8）=11，
          ∴fn（8）構成一個周期為3的周期性的數列，
          ∴f2009（8）=f3×669+2（8）=f2（8）=5．
          點評：本題主要考查了歸納推理、函數的周期性，以及數列遞推式，屬于基礎題．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、若f（n）表示n2-2n+2（n∈N+）的各位上的數字之和，例如142-2×14+2=170，1+7+0=8，所以f（14）=8．設f1（n）=f（n），f2（n）=f[（f1（n）]，…，fk+1（n）=f[（fk（n）]（k∈N+），則f2010（17）=
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若f（n）表示n2+1（n∈N×）的各位數字之和，如142+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n），k∈N×，則f2010（8）的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•洛陽二模）給出下列命題：
          ①設向量
          e1
          ，
          e2
          滿足|
          e1
          |=2，|
          e2
          |=1，
          e1
          ，
          e2
          的夾角為
          π
          3
          ．若向量2t
          e1
          +7
          e2
          與
          e1
          +t
          e2
          的夾角為鈍角，則實數t的取值范圍是（-7，-
          1
          2
          ）；
          ②已知一組正數x1，x2，x3，x4的方差為s2=
          1
          4
          （x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數為1
          ③設a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
          ④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
          上面命題中，假命題的序號是
          ②
          ②
           （寫出所有假命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位數字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=10，則f（6）=10，記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），則f2009（8）=______．
          

			
          

			
          
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