Question

若函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=|x|．則方程f（x）=|log₉x|的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．2

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：可得函數(shù)f（x）的周期為2，由題意可得其圖象，而y=|log₉x|可看作y=log₉x的圖象x軸上方的保留，把x軸下方的翻上去，由圖象可得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），即函數(shù)的周期為2，
∵x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，
而f（x）=|log₉x|的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即為
f（x）的圖象與y=|log₉x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
作出它們的圖象可得：

由圖象可知：兩圖象有9個(gè)公共點(diǎn)，即方程f（x）=|log₉x|的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為9
故選C

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性和根的個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．