Question

設(shè)數(shù)列{a_n}為各項均為1的無窮數(shù)列，右在此數(shù)列的首項a₁后面插入一項1，隔兩項即a₃后面插入一項2，再隔三項即a₆后面插入一項3，…，得到這樣一個新數(shù)列{b_n}，則數(shù)列{b_n}的前50項的和為

 

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Answer 1

分析：觀察數(shù)列{b_n}，搞清插入的新數(shù)組的個數(shù)是關(guān)鍵，注意數(shù)列{b_n}的項數(shù)為：2+3+4+5+…+n+1，從而可求．

解答：解：新數(shù)列{b_n}形如：1 1  1  1  2 1 1 1  3 1 1 1 1 4…
我們可以把Cn：11，112，1113，11114，…組合成新的數(shù)組，那么新數(shù)組的個數(shù)為2、3、4、5…n+1
即數(shù)列{b_n}的項數(shù)為：2+3+4+5+…+n+1
令2+3+4+5+…+n+1=50，∴

(n+1+2)n

2

=50，∴n（n+3）=100，n=8
因此數(shù)列bn的50項在新數(shù)組Cn的第10項的第6個數(shù)
數(shù)列bn中插入的最大數(shù)為9，因此數(shù)列{bn}的前50項和為：2+3+…+9+（50-9）=85，故答案為85．

點評：本題考查數(shù)列規(guī)律的探求，有一定的技巧，屬于基礎(chǔ)題