已知函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)
，若對(duì)任意
，均存在
，使得
，求a的取值范圍.
快樂(lè)暑假暑假能力自測(cè)中西書局系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，證明：當(dāng)
時(shí)，
；
（3）若函數(shù)
的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：
（x0）＜0．（本題滿分14分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
（1）若在
的圖象上橫坐標(biāo)為
的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)
的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（
）．
（1）試討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，曲線
上總存在相異兩點(diǎn)
，
，使得曲線在點(diǎn)
，
處的切線互相平行，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（I）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（II）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝
x3－
x2＋ax．
(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，
求證：g(x)的極大值小于等于10．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
在點(diǎn)
的切線方程為
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）設(shè)
，求證：
在
上恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，如果函數(shù)
僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，試比較
與1的大��；
（Ⅲ）求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
與
時(shí)都取得極值．
（1）求
的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
.
. 